Γεμίζουμε μια κατσαρόλα με νερό και τη βάζουμε σε υψηλή φωτιά με το καπάκι κλειστό.

Παράλληλα ζεσταίνουμε 2 κ.σ. ελαιόλαδο σε βαθύ τηγάνι και σοτάρουμε τις γαρίδες για 1-2 λεπτά την κάθε πλευρά. Όσο τις σοτάρουμε, τις αλατοπιπερώνουμε. Αφού πάρουν λίγο χρώμα κι απ’ τις δύο πλευρές, τις μεταφέρουμε σε πιάτο.

Ρίχνουμε άλλες 3 κ.σ. ελαιόλαδο στο τηγάνι και σοτάρουμε το κρεμμύδι για 2-3 λεπτά.

Προσθέτουμε το σκόρδο, την πιπεριά τσίλι και την πάπρικα και σοτάρουμε για 1-2 λεπτά. Σβήνουμε με το ούζο και αφήνουμε να εξατμιστεί το αλκοόλ.

Προσθέτουμε τα ντοματίνια, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και σοτάρουμε για 3-4 λεπτά, μέχρι να μαραθούν και να μαλακώσουν. Εάν χρειαστεί, προσθέτουμε λίγο ακόμα ελαιόλαδο. Τα πιέζουμε ελαφρώς, με ξύλινη κουτάλα και χαμηλώνουμε αρκετά την φωτιά.

Παράλληλα ετοιμάζουμε τα ζυμαρικά. Όταν βράσει το νερό στην κατσαρόλα, το αλατίζουμε καλά (35 γρ. αλάτι για 5 λίτρα νερό) και ρίχνουμε μέσα το Spaghetto Quadrato La Molisana. Ανακατεύουμε και αφήνουμε να βράσει για όσο χρόνο αναφέρει η συσκευασία.

Όταν βράσουν τα ζυμαρικά, τα μεταφέρουμε κατευθείαν απ’ το νερό στο τηγάνι με τη σάλτσα μαζί με 1 – 1 ½ μεγάλη κουταλιά από το νερό στο οποίο έβρασαν, προσθέτουμε τις γαρίδες, τον βασιλικό καθώς και λίγο ωμό ελαιόλαδο και ανακατεύουμε απαλά.

Αποσύρουμε από την φωτιά! Είμαστε έτοιμοι να σερβίρουμε!