Για την μπεσαμέλ βάζουμε το βούτυρο σε μέτρια κατσαρόλα και την τοποθετούμε σε μέτρια φωτιά. Μόλις λιώσει ο βούτυρος προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε.

Συνεχίζουμε το ανακάτεμα για 2 λεπτά και σιγά-σιγά προσθέτουμε το γάλα.

Έπειτα, δυναμώνουμε τη φωτιά και ανακατεύουμε μέχρι να δέσει το μείγμα μας. Τέλος προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά, ανακατεύουμε και κατεβάζουμε από την φωτιά.

Καλύπτουμε με μεμβράνη που θα αγγίζει πάνω στην κρέμα.

Στη συνέχεια, παίρνουμε τις δύο φέτες ψωμί και στην μία πλευρά απλώνουμε την μουστάρδα, προσθέτουμε την πρώτη φέτα ζαμπόν, το τριμμένο ένταμ, την δεύτερη φέτα ζαμπόν και απί πάνω την δεύτερη φέτα ψωμί.

Ψήνουμε το τοστ μας σε μέτρια φωτιά μέχρι να ροδοκοκκινίσει (2-3 λεπτά από την κάθε πλευρά)

Μεταφέρουμε το τοστ μας σε ταψάκι, απλώνουμε στην πάνω επιφάνεια 2 κ.σ. μπεσαμέλ, πασπαλίζουμε με την παρμεζάνα και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 190 βαθμούς για 6-7 λεπτά.

Μέχρι να ροδοκοκκινίσει η μπεσαμέλ, τηγανίζουμε ένα αυγό και το τοποθετούμε πάνω από την μπεσαμέλ.

Γαρνίρουμε με φύλλα βασιλικού.